exemple cylindre de révolution

Posted by on Dec 15, 2018

La méthode peut être visualisée en considérant un rectangle vertical mince à x avec la hauteur f (x) − g (x), et le tournant autour de l`axe y; il forme une coquille cylindrique. Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. C`est exactement à l`opposé de la méthode des anneaux/disques. Ce n`est pas facile en général pour un polynôme cubique et dans d`autres cas peut même pas être possible de faire. Ce problème fait partie de l`ensemble de Calvin fun in multiple dimensions. Dans cette section, nous avons pris des sections transversales qui étaient des anneaux ou des disques, trouvé la zone transversale et ensuite utilisé les formules suivantes pour trouver le volume du solide. Figure (PageIndex{10}) décrit les différentes approches pour les solides de révolution autour de l` (axe x. Si nous devions utiliser des anneaux sur ce solide ici est ce qu`est un anneau typique ressemblerait. Nous tournons ensuite cette région autour de l`axe y, comme illustré dans la figure (PageIndex{1b}). La hauteur d`un shell, cependant, est donnée par (f (x) − g (x) ), donc dans ce cas, nous devons ajuster le terme (f (x) ) de l`integrand. Ceci, en soi, peut être traité à l`occasion comme nous l`avons vu dans un exemple dans la section zone entre les courbes. Cela conduit à la règle suivante pour la méthode des coquilles cylindriques. Cependant, nous pouvons approximer la coquille aplatie par une plaque plate de hauteur (f (x ^ ∗ _ i) ), largeur (2πx ^ ∗ _ i ), et épaisseur (δx ) (figure).

Figure (PageIndex{2a}). Cependant, les trouver peuvent, à l`occasion, prendre un certain travail. L`élément est créé en tournant un segment de ligne (de longueur w) autour de certains axes (situé à des unités r), de sorte qu`un volume cylindrique d`unités πr2w est enfermé. Notez que c`est différent de ce que nous avons fait auparavant. Remarquons que la forme ou l`enveloppe est ce que nous voulons. En examinant la région, il serait problématique de définir un rectangle horizontal; la région est délimitée à gauche et à droite par la même fonction. Tout d`abord, le rayon intérieur et l`extérieur sont définis par la même fonction. La méthode de disque est utilisée lorsque la tranche qui a été dessinée est perpendiculaire à l`axe de révolution; i. une autre façon de penser à cela est de penser à faire une coupe verticale dans la coquille, puis l`ouvrir pour former une plaque plate (figure (PageIndex{4})). Auparavant, les régions définies en termes de fonctions de (x ) étaient articulées autour de l`axe des abscisses ou d`une ligne parallèle à celle-ci. La zone d`un anneau est π (R2 − R2), où R est le rayon extérieur (dans ce cas, f (y)), et r est le rayon interne (dans ce cas g (y)). Le croquis à droite contient un cylindre typique et seulement les courbes qui définissent le bord du solide.

L`intégration du dernier terme est un peu délicate alors faisons-le ici. Le premier cylindre sera coupé dans le solide à (x = 1 ) et que nous augmentons (x ) à (x = 3 ) nous couvriront complètement les deux côtés du solide depuis l`expansion du cylindre dans un sens va automatiquement l`étendre dans l`autre sens ainsi. Lorsque nous tournons la ligne, les limites x sont perdues et deviennent 0 à 1. Comme précédemment, nous définissons une région (R ), délimitée ci-dessus par le graphe d`une fonction (y = f (x) ), ci-dessous par l`axe des abscisses, et à gauche et à droite par les lignes (x = a ) et (x = b ), respectivement, comme illustré dans la figure (PageIndex{1a}). Cependant, nous gardons l`idée de cette image 3D. La distance entre le bord et la ligne est (x = 8 ) et la largeur est alors (8-{y ^ 3} ). Ainsi, la section transversale est (πx ^ 2_i − πx ^ 2 _ {i − 1} ). Si chaque bande verticale est tourné autour de l`axe, alors la bande verticale génère un disque, comme nous l`avons montré dans la méthode de disque. La méthode Shell est une méthode de recherche de volumes en décomposant un solide de révolution en coquilles cylindriques. Cela signifie que la zone sera une fonction de (y ) et donc notre équation devra également être écrite dans la forme (x = fleft (y right) ).

Cela signifie que le rayon de ce cylindre est (6-x ).